Finalmente anuncio la mudanza del blog a WordPress. No es que en general Blogger sea una mala opción, pero el soporte de LaTeX en WordPress es realmente muy práctico. Además, una vez que logré importar los posts (Guille: resultó más fácil de lo esperado...), desapareció uno de lso obstáculos que quedaban.
Esta es la nueva dirección del blog.
Este es el post inaugural (ya quedó un poco viejo).
Este es el único post nuevo (por el momento, obviamente).
No se olviden de actualizar sus feeds!
sábado, 24 de enero de 2009
miércoles, 21 de enero de 2009
"Paradoja" resuelta
Quería hacer unos comentarios respecto al problema del post anterior. Se mencionaba que, a una vela solar en movimiento, la luz le transmitía energía por efecto Doppler: la luz reflejada tendrá un espectro más rojizo (más frío) que la incidente. Pero una vela solar "en reposo" esto no le transmite potencia; como puede entonces comenzar a moverse...
Y la respuesta es verdaderamente simple: no necesita potencia para empezar a moverse :-D En efecto, supongamos que la vela solar se mueve con aceleración constante. Entonces tendremos para su energía cinética en función del tiempo la expresión:
T(t) = 1/2 mv2 = 1/2 m(at)2 = 1/2 ma2t2
Como la potencia no es más que un flujo de energía (en este caso la requerida para originar el aumento observado de la energía cinética), podemos obtener la potencia que la luz debería transmitir mediante una simple derivada:
P(t) = d/dt(T(t)) = ma2t
Puede observarse claramente que la potencia requerida inicialmente es nula y que esto se deriva de la relación cuadrática entre la energía cinética y la velocidad. Sorprendente, no?
Y la respuesta es verdaderamente simple: no necesita potencia para empezar a moverse :-D En efecto, supongamos que la vela solar se mueve con aceleración constante. Entonces tendremos para su energía cinética en función del tiempo la expresión:
T(t) = 1/2 mv2 = 1/2 m(at)2 = 1/2 ma2t2
Como la potencia no es más que un flujo de energía (en este caso la requerida para originar el aumento observado de la energía cinética), podemos obtener la potencia que la luz debería transmitir mediante una simple derivada:
P(t) = d/dt(T(t)) = ma2t
Puede observarse claramente que la potencia requerida inicialmente es nula y que esto se deriva de la relación cuadrática entre la energía cinética y la velocidad. Sorprendente, no?
viernes, 9 de enero de 2009
Zenón 2.0 :-)
Una vela solar es un sistema propuesto de propulsión para naves espaciales que utiliza la presión que ejerce la luz solar sobre una membrana (generalmente reflectiva). Puede representarse mediante el siguiente esquema (dibujado por Randall Munroe, el autor de xkcd):
Obviamente, como todo sistema físico, una vela solar debe obedecer la conservación de la energía. Por lo tanto su energía cinética debe adquirirse a partir de una correspondiente reducción en la energía de la luz incidente. En efecto, esto es lo que sucede y, en el caso de una vela perfectamente reflectiva, el efecto Doppler reduce la longitud de onda de los fotones reflejados de modo que la energía se conserve.
El problema es el siguiente: cuando la vela está estacionaria, no hay efecto Doppler y la potencia transferida a la vela es nula; como puede entonces comenzar a moverse? (Hint: T = 1/2 mv2)
La respuesta a este problema y un análisis más exhaustivo del comportamiento energético de las velas solares en unos días...
Obviamente, como todo sistema físico, una vela solar debe obedecer la conservación de la energía. Por lo tanto su energía cinética debe adquirirse a partir de una correspondiente reducción en la energía de la luz incidente. En efecto, esto es lo que sucede y, en el caso de una vela perfectamente reflectiva, el efecto Doppler reduce la longitud de onda de los fotones reflejados de modo que la energía se conserve.El problema es el siguiente: cuando la vela está estacionaria, no hay efecto Doppler y la potencia transferida a la vela es nula; como puede entonces comenzar a moverse? (Hint: T = 1/2 mv2)
La respuesta a este problema y un análisis más exhaustivo del comportamiento energético de las velas solares en unos días...
domingo, 28 de diciembre de 2008
JavaScript
Para practicar la puesta en práctica de las recomendaciones de Douglas Crockford respecto a como programar en JavaScript, me decidí por hacer una demostración en SVG del famoso "Arnold's Cat Map". Este mapeo consiste simplemente en aplicar repetidas veces a las coordenadas de un conjunto de puntos inicial la transformación
(x, y) → (x + y, x + 2y) mod 1 .
El "mod 1" es lo que indica que trabajamos sobre el toroide ℝ2/ℤ2.
Si bien el mapa aplicado a valores reales es caótico y mezcla fuertemente el conjunto de puntos, se observa un fenómeno de recurrencia en las variantes discretas del problema (tal como la implementada). Para este caso particular en el que la imagen es de 32 X 32 pixels, la recurrencia se observa en el paso 24.
Nota de implementación: la imagen fue tomada de Wikipedia y editada y transformada a formato "JSON" utilizando PIL.
(x, y) → (x + y, x + 2y) mod 1 .
El "mod 1" es lo que indica que trabajamos sobre el toroide ℝ2/ℤ2.
Si bien el mapa aplicado a valores reales es caótico y mezcla fuertemente el conjunto de puntos, se observa un fenómeno de recurrencia en las variantes discretas del problema (tal como la implementada). Para este caso particular en el que la imagen es de 32 X 32 pixels, la recurrencia se observa en el paso 24.
Nota de implementación: la imagen fue tomada de Wikipedia y editada y transformada a formato "JSON" utilizando PIL.
lunes, 22 de diciembre de 2008
Porqué los espejos intercambian derecha e izquierda?
Se cree comúnmente que los espejos "intercambian la derecha y la izquierda". Por ejemplo, la imagen especular de una persona diestra escribirá, aparentemente, con la mano izquierda. Esto nos llevaría a pensar que el espejo trata en forma diferente a las direcciones horizontales que a las direcciones verticales (porque no observamos que el espejo invierta "arriba y abajo").
Pero esto no es lo que en realidad "el espejo hace". La reflexión invierte las posiciones en la dirección perpendicular al espejo. Es por alguna razón psicológica que esto se observa como una rotación de 180° alrededor de un eje vertical compuesta con una inversión de derecha e izquierda.
La razón que se me ocurre para esto es que inconsciente observamos al reflejo como otra persona física; como físicamente las personas pueden rotarse pero no reflejarse, la visualizamos como una versión rotada de nosotros mismos con sus lados derecho e izquierdo intercambiados.
Pero esto no es lo que en realidad "el espejo hace". La reflexión invierte las posiciones en la dirección perpendicular al espejo. Es por alguna razón psicológica que esto se observa como una rotación de 180° alrededor de un eje vertical compuesta con una inversión de derecha e izquierda.
La razón que se me ocurre para esto es que inconsciente observamos al reflejo como otra persona física; como físicamente las personas pueden rotarse pero no reflejarse, la visualizamos como una versión rotada de nosotros mismos con sus lados derecho e izquierdo intercambiados.
Esto plantea la pregunta de porqué visualizamos una reflexión derecha/izquierda pero no la reflexión adelante/atrás. Si bien no se me ocurre una respuesta directa a esta pregunta, probablemente se deba a la cuasi-simetría externa de las personas respecto al intercambio derecha/izquierda.
sábado, 20 de diciembre de 2008
Lattice Boltzmann (actualización)
Todavía no encontré el tiempo para dar una breve explicación de Lattice Boltzmann, pero logré mejorar notablemnete la eficiencia de la simulación. Puede hacerse checkout de la última "versión" hasta el momento en http://lattice-boltzmann-sdl.googlecode.com/svn/tags/0.03/.
A continuación muestro dos imágenes de la simulación, que está corriendo a unos 30 FPS en un solo core de un Intel Core Duo T2600 @ 2.16 GHz. Corresponden a la colisión de dos esferas de fluido en forma ligeramente oblicua.
A continuación muestro dos imágenes de la simulación, que está corriendo a unos 30 FPS en un solo core de un Intel Core Duo T2600 @ 2.16 GHz. Corresponden a la colisión de dos esferas de fluido en forma ligeramente oblicua.
miércoles, 17 de diciembre de 2008
The Emily Project
La calidad de los renders sigue mejorando...
Actualización: El video normal no le hace justicia; puede verse el video en alta definición.
Actualización: El video normal no le hace justicia; puede verse el video en alta definición.
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